As Integrais

Quem tem medo das Integrais? 

Sim, o Cálculo é uma disciplina que atormenta muitos estudantes de Matemática, Física, Engenharia e outros cursos de exatas. Como se não bastasse os Limites e as Derivadas, existem também as Integrais.

 

Aos novos estudantes de Cálculo I que: estão preocupados com as provas e principalmente com suas notas; não fazem curso de Matemática mas têm um professor de Cálculo que é matemático e aplica provas mirabolantes; têm um professor de Cálculo que não ensina absolutamente nada ou fala em outras línguas que não o português; é aluno do 3º ano do Ensino Médio e já tem Cálculo I e não sabe mais o que fazer da vida. Não se desespere, pois aqui também é o seu lugar para aprender alguns médotos de integração.

A nosssa metodologia de aprendizagem se baseia na resolução de exercícios, então apresentaremos inicialmente as integrais fundamentais e em seguida partiremos para prática!

Um exemplo de integral que contempla o quadro acima:

Bom, nem sempre as integrais são tão simples como essa acima. Com a finalidade de resolver as integrais mais complicadas, apresentaremos os métodos de integração, quais sejam a Integração por Substituição, Integração por Partes, Integração por Fração Parcial e Integração por Substituição Trigonométrica.

Integração por Substituição

Como o próprio nome já sugere é um método de integração em que é feita uma substituição de variável com a finalidade de facilitar a integral de modo a recair em alguma integral conhecida.

Exemplo 01:

Exemplo 02:

Exemplo 03:

Observação: neste caso a substituição não ficou tão clara na intgral. O que fazer nesses casos? Bom, o que podemos afirmar é que com a maior prática em determinar integrais e uma boa visão de diferencial, você vai aprender a manipular bem e relacionar uma nova variável corretamente.

Exemplo 04:

Exemplo 05:

Observação: Geralmente quando se tem uma raiz quadrada no denominador é conveniente substituir todo o radical por uma outra variável.

Integração por Partes 

É um método de integração que resolve alguns tipos de produtos de funções. Baseando-se na  propriedade de as integrais serem anti-derivadas, temos o seguinte:

Exemplo 01:

  

(***Em construção ...)

Lista das Top Integrais

Gabarito